Hardyn paradoksi

Kvanttimekaniikka on paradokseja täynnä. Hardyn paradoksi on yksi mun suosikeista.  Tämänkin paradoksin aiheuttaa se, että ihminen elää edelleen konseptuaalisesti maailmassa jossa hiukkaset ovat pieniä kiviä ja aallot ovat veden liplatusta. Ihmismielen on vähän hankala hahmottaa fysiikkaa, jossa joku olio voi olla yhtä aikaa aalto ja hiukkanen. Periaatteessa kun asiat ja teoriat määritellään kunnolla niin tässä ei ole mitään paradoksia, mutta joskus on kivaa pistää mieli solmuun. Se pakottaa pois laatikosta ajattelemaan. Silloin huomaa, että kunhan vaan pitää pään kylmänä niin näin tämän on jutun mentävä vaikka se sattuiskin aivoon.

Otetaan yksi kappale elektroneja, jolle voi sen aaltoluonteen ansiosta tehdä seuraavanlaisen kokeen: jaetaan elektroniaalto kahtia vähän samalla tavalla kuin valoaalto jaetaan kahtia puoliläpäisevällä peilillä. Puolet aallosta heijastuu pinnasta ja ohjataan reittiä A eteenpäin ja puolet aallosta taittuu ja ohjataan toista reittiä B. Tämän jälkeen otetaan toinen puoliläpäisevä peili ja aallot A ja B tuodaan yhteen siinä niin, että aallot heijastuvat ja taittuvat  siinä vastakkaisilta puolilta. Tällöin ulos saadaan kaksi aaltoa C ja D. Edellinen on aallon A peilissä heijastunut osa plus aallon B taittunut osa ja jälkimmäinen A:n taittunut aalto plus B:n heijastunut aalto. Laite tunnetaan nimellä Mach-Zehnder interferometri. Sillä voi mittaa eri reittejä kulkevien aaltojen summa (interferenssi) haaroissa C ja D hyvin tarkasti. Laite voidaan säätää helposti siten, että interferenssi on täysin destruktiivinen haarassa C ja täysin konstruktiivinen haarassa D. Käytännössä hitudetektori siis beeppailee vain C:ssä ja mitään ei pääse läpi D:hen.

Tähän mennessä tässä ei ole ollut mitään magiaa. Interferometrit ovat tarkkuusmittausvälineitä ja sen takia niitä löytyy vähän joka labran nurkista. Tehdään nyt ajatuskoe, että rakennellaan tuon edellisen koelaitteen viereen toinen samanlainen koejärjestely, mutta tehdään se positroneilla eli elektronin antihiukkasilla. Tämän jälkeen trikki on yhdistää positronilaiteen toinen haara, vaikka A, elektronilaitteen toiseen haaraan A. Jos elektroni ja positroni ovat yhtä aikaa molemmat haarassa A ne annihiloituvat ja poistuvat kokeesta gamma-säteilyn muodossa. Silloin interferometristä poistuu yksi kanava eikä interferenssiä havaita. Käytännössä hitudetektori piippailee silloin sekä C että D haarassa, kummassakin yhtä useasti. Se, että destruktiivisen interferenssin takia normaalisti mykkä kanava C alkaakin soimaan on merkki siitä, että elektronit ja positronit ovat annihiloituneet.

Paradoksi on nyt siinä, että vaikka hidut ovat tuhoutuneet annihilaatiossa, havaitsemme ne kuitenkin hitudetektorissa! What the frak?? Asiaa ei voi ymmärtää pelkästään hiukkaskuvan avulla, mutta aaltokuvakin on epätäydellinen sillä siinäkään ei ole mitään järkeä, että puoli elektronia vain tuhoutui annihilaatiossa (se ”osa” joka meni haaraan A). Kvanttimekaniikan mukaan selitys on siinä, että annihilaatiota ja hitujen rekisteröitymistä interferometrissä ei kuitenkaan voida havaita yhtä aikaa. Mutta elektroni ja positroni jotenkin vuorovaikuttavat toistensa kanssa, joka tapauksessa. Tälle on keksitty ihan oma käsitekin ”heikko mittaus” (weak measurement). Normaalisti jos kvanttimekaniikassa ”kovan” mittauksen suorittaa kaksi kertaa (eikä päästä mittauksen kohdetta muuttumaan mittauksien välissä) niin tulos on aina sama. Heikon mittauksen tapauksessa tämä ei pädekään vaan tulos on mlemmissa tapauksissa yhä todennäköisyyksien sanelema juttu.

Hardy ja Kwiat selittää eräässä hauskassa paperissa ”kovan” ja ”heikon” mittauksen eroa sillä kun joku haluaisi testata uunissa olevan kakun tilaa joko ”kovalla” menetelmällä eli avaamalla uuni ja maistamalla kakkua tai sitten ”heikolla” menetelmällä eli raottamalla vain nopeasti uunia ja katsomalla onko kakkutaikina sopivasti kohonnut. Heikko mittaus on epätarkempi, mutta ainakaan kakku ei lässähdä uunin avaamisesta niin kuin romahtava aaltofunktio.

Alunalkaen Hardy keksi tämän paradoksin ajatuskokeeksi eikä aivan tämänlaista koejärjestelyä olla kyetty vielä tekemään. Mutta on olemassa joitakin valolla tehtyjä kokeita, jotka tuntuvat vahvistavan käsitystä, että kvanttimekaniikan ennuste pätisi Hardyn paradoksissa.