Pandapallo ja muita tuloksia termodynamiikasta

pandaball

Pandapallo © Pandafix.org

Tulipa eräs päivä netissä vastaan tuo viereinen kuva pienestä palloutuneesta pandasta. Panda koettaa varmaan pitää itsensä lämpimänä.

Pandapallolla voi selittää muutamia termodynamiikan perusjuttuja (melkeen) ilman kaavoja. Useat fysiikan ilmiöt ja lait riippuvat tilavuudesta tai massasta. Ihmisten ja eläimien soluissa muodostuu lämpöä tasaista tahtia ja tuotetun lämmön kokonaismäärä riippuu siis solujen määrästä eli niiden viemästä tilavuudesta. Toiset ilmiöt ja lait taas riippuvat esineen tai asian pinta-alasta. Esimerkkinä vaikka lämmön johtuminen tai vaatteiden kuivuminen. Vaatteet ripustetaan kuivumaan siten, että ne ovat mahdollisimman levällään jolloin vesi pääsee haihtumaan nopeimmin. Samoin lämmön johtuminen kylmempään riippuu siitä kuinka suuri ala on kosketuksissa kylmemmän ilman kanssa (all other things being equal jne). Pienen kylmissään olevan pandan kannattaa siis pienentää pinta-alaansa, jotta lämmön karkaaminen vähenisi. Pandan kannattaa tosiaan käpertyä palloksi, jos haluaa minimoida pinta-alansa. Pallolla on tilavuuteensa nähden pienin pinta-ala. Tämä on melkein intuitiivisesti selvää, mutta voi laskea, että jos panda käpertyisi vaikka pandakuutioksi niin pinta-ala olisi noin 20% suurempi (jätetään harjoituslaskuksi lukijalle).

Pandapallon avulla voidaan johtaa eräs termodynamiikan keskeinen skaalautuvuuslaki. Pallon tilavuus on 4/3 π r3, missä r on pallon säde. Pallon pinta-ala on puolestaan 4 π r2. Oletetaan, että pallo tuottaa lämpöä tasaisesti ja sitä johtuu pallon ulkopuolelle pallon pinta-alaan verrannollinen määrä. Lämpöteho on verrannollinen säteen kuutioon, mutta lämpöhukka säteen neliöön. Lämpötehon suhde lämpöhukkaan on siis suoraan verrannollinen pallon säteeseen (r3/r2 = r). Tämä tarkoittaa sitä, että mitä suurempi jokin massa on sitä hitaammin se yleensä kylmenee.  Tuloksesta seuraa muun muassa, että arktisten eläinlajien tulee olla fyysisesti suuria, jotta ne menestyisivät eivätkä jäätyisi. Näin myös on havaintojen perusteella (lisää siitä täällä). Eläimen ei tarvitse olla mikään iso karvainen mammutti, mutta varmasti se auttaa lämpötaloudessa. Pienemmät eläimet joutuvat kikkailemaan, että pysyisivät lämpimänä. Pingviinit joutuvat talvehtimaan kokoontuneina isoihin tiiviisiin laumoihin (also known as huddle cluster).

Ylläoleva skaalautuvuuslaki on hämmentävän yleinen tulos ja se näkyy melkein kaikessa termodynamiikassa. Maa, Kuu ja muut taivaankappaleet ovat isoja ja niiden ytimet hyvin lämpimiä, mutta kuitenkin ne ovat miljardien vuosien kuluessa kylmenneet suhteellisen hitaasti. Suurilla kappaleilla pinta-ala ei ole riittävän suuri, jotta lämpö karkaisi nopeasti avaruuteen ja kivisillä taivaankappaleilla joidenkin kivilajien pieni radioaktiivisuus lisää myös hitaasti lämpötilaa. Isoissa kerrostaloissa lämpöä karkaa ulos vähemmän per asuinpinta-ala kuin pienessä puisessa tönössä, joten lämmityskustannukset per neliö ovat pienemmät. Isot fuusioreaktorit ovat parempia kuin pienet fuusioreaktorit, koska häviöt ovat pienempiä suhteessa lämpöydinreaktioiden lämpötehoon. Esimerkkejä voi löytää vaikka millä mitalla. Isompi ei ole aina kauniimpaa, mutta usein ainakin lämpimämpää.

Mainokset

2 responses to “Pandapallo ja muita tuloksia termodynamiikasta

  1. ”Vaatteet ripustetaan kuivumaan siten, että ne ovat mahdollisimman levällään jolloin vesi pääsee haihtumaan nopeimmin.”

    Armas puolisoni on siis todellakin teoreetikko. Sitä eksperimenttiä, että hän ripustaisi vaatteet muuten kuin myttyyn, ei ole vielä nähty. 😀

Kommentointi on suljettu.